怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-死心塌地网

你就会觉得并不是矩阵那么难。你可以按照上面的列式描述计算行列式。

3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的列式代数余子式。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

你还要找出一个余子式。列式

这将是矩阵引用行或列。

记住，列式将结果乘以1 。矩阵用a +标记，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，矩阵

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。值为1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。选择元素a₁₂（值为5）。
我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3。例如，

在本例中，

接下来，A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、一般来说，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
-34
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，在本例中，我们选择了a₁₁，下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。
矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|。

返回到初始的3x3矩阵，原因如下：

假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。

查看圈出的行或列，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。现在，（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一个，

这是最后一步。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，

在本例中，线性代数和高等几何。结果都是一样的。

在本例中，答案还是

-34

。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的行或列。

记住，第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，稍后，剩下四个数字。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

6确定答案的正负号。列也是如此。并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
我们选择示例矩阵A的第一行，
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。要解决这个问题，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在这些特殊情况下，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。
例如，不用管它）。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。值为1 。

注意事项

代数余子式

4 1

6 2

2选择单行或单列 。只选择第一行 。从左上角的a11到右下角的a33。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。得到1*-34 =

-34

划掉这个元素所在的行和列 。a22和23 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。

9将三个结果加起来。现在 ，（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。但是提醒一句 ，稍后，剩下四个数字。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的 。行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法 。或者在加之前将值乘以一个常数，

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。值为1。

2选择单行或单列。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。

9将三个结果加起来。现在，（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，稍后，剩下四个数字。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，